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若a1=1，
1
an+1
-
1
an
=3，則a7=（　　）
A、
1
16
B、
1
17
C、
1
19
D、
1
25
分析：根據(jù)題意，分析可得數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=1為首項，公差為3的等差數(shù)列，由此可得{
1
an
}的通項，將n=7代入可得
1
a7
的值，計算可得a7的值．
解答：解：根據(jù)題意，
1
an+1
-
1
an
=3，則數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=1為首項，公差為3的等差數(shù)列，
即
1
an
=1+3（n-1）=3n-2，
則
1
a7
=3×7-2=19，
則a7=
1
19
．
故選：C．
點評：本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意分析得到數(shù)列{
1
an
}的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2-4
(x＜-2)．
（Ⅰ）求f -1（x）；
（Ⅱ）若a1=1，
1
an+1
=-f-1(an)（n∈N+），求an；
（Ⅲ）設(shè)bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意n∈N+有bn＜
k
25
成立． 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=1，an=1+
1
an-1
(n≥2)，則a3=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=1，an-1an=n（n≥2），則a4=
8
3
8
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
x2-4
(x＜-2)．
（Ⅰ）求f -1（x）；
（Ⅱ）若a1=1，
1
an+1
=-f-1(an)（n∈N+），求an；
（Ⅲ）設(shè)bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意n∈N+有bn＜
k
25
成立． 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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