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已知a+b=1，求證：a3+b3+3ab=1．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：證明題,綜合法
分析：由a+b=1，可得b=1-a，代入a3+b3+3ab，化簡即可得出結論．
解答： 證明：∵a+b=1，∴b=1-a．
∴a3+b3+3ab=a3+（1-a）3+3a（1-a）=a3+1-3a+3a2-a3+3a-3a2=1
即a3+b3+3ab=1．
點評：本題考查不等式的證明，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，cosx），設函數f（x）=
m
•
n

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用二項式定理證明：
（1）2n+2•3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；
（2）（
2
3
）n-1＜
2
n+1
（n∈N*，且n≥3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n∈N+，求證：2n＞1+2+3+…+n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設DN=x（m）．
（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數；
（2）當x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數列{bn}是各項均為正數的等比數列，b1=1，b5=16．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=
an
bn
，求證：數列{cn}的前n項和Tn≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（-cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈[0，π]，則當f（x）取最大值時，求
a
，
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+ax+4，若f（x+1）是偶函數，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[-1，3]，則f（x2）的定義域為
 
．

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