Question

4．直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R則|ab|的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由直線與直線互相垂直的性質(zhì)得a²+1-a²b=0，從而|b|=|$\frac{{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$|，進(jìn)而|ab|=|a•$\frac{{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$|=|a+$\frac{1}{a}$|，由此能求出|ab|的最小值．

解答 解：∵直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，
∴a²+1-a²b=0
∴|b|=|$\frac{{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$|，
∴|ab|=|a•$\frac{{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$|=|a+$\frac{1}{a}$|≥2
∴|ab|的最小值是2．
故選：B．

點評 本題考查兩實數(shù)值乘積的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線垂直、基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．