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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】給出下列四個命題：

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；

②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，均有”的否定是“，均有”；

④是直線與直線平行的必要不充分條件．

其中正確的命題個數(shù)是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：①根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷；

②根據(jù)逆命題以及向量數(shù)量積的定義進行判斷；

③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷；

④根據(jù)直線平行的等價條件進行判斷.

詳解：①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為，故①正確；

②命題的逆命題為：“若，則平面向量的夾角為銳角”，為假命題，

當向量夾角為0度時，滿足，故②錯誤；

③命題“，均有”的否定是“，均有”，故③正確；

④當時，直線方程分別化為：，此時兩直線平行，

當時，若兩直線平行，則，解得，

綜上是直線與直線平行的充分不必要條件，故④錯誤.

故選：B.

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