Question

17．如果tan（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=3+2$\sqrt{2}$，則$\frac{1-sinα}{cosα}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值可得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可計算求值．

解答 解：∵tan（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan\frac{α}{2}+1}{1-tan\frac{α}{2}}$=3+2$\sqrt{2}$，
∴解得：tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1-sinα}{cosα}$=$\frac{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}-2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1+\frac{1}{4}-1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎(chǔ)題．