Question

6．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)一條對稱軸；
（2）求在（0，2π]內(nèi)的零點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)一條對稱軸．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的零點(diǎn)求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，再根據(jù)x∈（0，2π]，可得函數(shù)在（0，2π]內(nèi)的零點(diǎn)．

解答 解：（1）根據(jù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)一條對稱軸為x=$\frac{π}{12}$．
（2）由題意可得，2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，再根據(jù)x∈（0，2π]，
可得x=$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{4π}{3}$，$\frac{11π}{6}$，
故函數(shù)在（0，2π]內(nèi)的零點(diǎn)分別為：$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{4π}{3}$，$\frac{11π}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．