Question

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x²+y²≤1，x≥0，y≥0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為$\frac{π}{4}$；類似的，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點(diǎn)P（x，y，z）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 類似的，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為球的體積的$\frac{1}{8}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：類似的，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為球的體積的$\frac{1}{8}$，即$\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．