Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根；q:方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.

Answer 1

思路分析：該題是方程與命題的綜合題，涉及到一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關系，一元二次不等式與不等式組，集合的補集，p或q，p且q兩類復合命題的真假的判斷.若p或q為真,p且q為假，說明一真一假.可列不等式組求解.

解：若方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根,則

    解得m＞2,即p:m＞2.

    若方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根,則Δ=16（m-2）²-16=16（m²-4m+3）＜0,解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.因p或q為真,所以p、q至少有一個為真.又p且q為假,所以p、q至少有一個為假.因此,p、q兩命題應一真一假,即p為真,q為假,或p為假,q為真.

    所以或

    解得m≥3或1＜m≤2.

方法歸納 由簡單命題的真假可根據(jù)真值表來判斷復合命題的真假.反過來,由復合命題的真假也應能準確判定構成此復合命題的簡單命題的真假情況,簡單命題的真假也應由真值表來判斷.如“p且q”為假,應包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”這三種情況.