Question

點P(x，y)為圓(x-1)2+(y-1)2=1上任意一點，求

x2+y2

的取值范圍

[

2

-1，

2

+1]

．

Answer 1

分析：（x-1）²+（y-1）²=1表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，

x2+y2

表示（x，y）與原點的距離；

x2+y2

的最大值為圓心到原點的距離加上半徑，；最小值為圓心到原點的距離減去半徑，由此可確定

x2+y2

的取值范圍．

解答：解：（x-1）²+（y-1）²=1表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，

x2+y2

表示（x，y）與原點的距離
∵點P是圓（x-1）²+（y-1）²=1上任意一點
∴

x2+y2

的最大值為圓心到原點的距離加上半徑，即

2

+1；最小值為圓心到原點的距離減去半徑，即

2

-1
故

x2+y2

的取值范圍是[

2

-1，

2

+1]
故答案為：[

2

-1，

2

+1]

點評：本題考查圓的標準方程，考查兩點間的距離，理解

x2+y2

的幾何意義是解題的關鍵．