Question

已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論F(x)=a

f(x)

-

b

xf(x)

的奇偶性．

Answer 1

（1）f(x)=xm2-2m-3=xm(m-2)-3，由題意知m（m-2）為奇數(shù)又m∈z
且f（x）在（0，+∞）上遞減，
∴m=1，?f（x）=x^-4
（2）F(x)=a

x-4

-

b

x•x-4

=a•x-2-b•x3?(x≠0)
∵y=x^-2是偶函數(shù)，y=x³是奇函數(shù)
①a≠0且b≠0時(shí)，F(xiàn)（x）為非奇非偶函數(shù)；
②a=0且b≠0時(shí)，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)；
③a≠0且b=0時(shí)，F(xiàn)（x）為偶函數(shù)；
④a=b=0時(shí)，F(xiàn)（x）為奇且偶函數(shù)