Question

6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

• A． y=x³
• B． y=ln|x|
• C． y=sin（$\frac{π}{2}$-x）
• D． y=-x²-1

Answer 1

分析 利用基本函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)y=x³是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；
由于函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，但它在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除B；
由于函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$-x）=cosx是偶函數(shù)，但不滿足在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除C；
由于函數(shù)y=-x²-1是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，故滿足條件，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．