Question

5．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b（a＜b），隨機(jī)變量X滿足P（a＜X≤b）=${∫}_{a}^$φ_μσ（x）dx，稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為N（μ，σ²），若X～N（0，1），則${∫}_{-1}^{1}$φ_μσ（x）dx=0.6826．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的新定義的正態(tài)分布，寫(xiě)出要求的表示式所對(duì)應(yīng)的意義，根據(jù)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)性，得到要求的結(jié)果．

解答 解：∵P（a＜X≤b）=${∫}_{a}^$φ_μσ（x）dx，
∴${∫}_{-1}^{1}$φ_μσ（x）dx=P（-1＜X≤1）
∵若X～（0，1），
∴P（-1＜X≤1）=P（0-1＜X≤0+1）=0.6826．
故答案為：0.6826．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查3σ原則，比較基礎(chǔ)．