Question

20．甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修）．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：
（1）求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程；
（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，設(shè)出乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)乙車所行路程的解析式，利用點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，求出F的縱坐標(biāo)即可；
（3）求出線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算兩車在途中第一次相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，
把（2，0）和（10，480）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{{2k}_{1}{+b}_{1}=0}\\{1{0k}_{1}{+b}_{1}=480}\end{array}\right.$，
解得k₁=60，b₁=-120；
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-120；
（2）由圖得，交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，
此時(shí)y=60×6-120=240，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，240），
∴兩車在途中第二次相遇時(shí)，距出發(fā)地的路程為240千米；
（3）設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂，
把（6，240）、（8，480）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{{6k}_{2}{+b}_{2}=240}\\{{8k}_{2}{+b}_{2}=480}\end{array}\right.$，
解得k₂=120，b₂=-480，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x-480；
∴當(dāng)x=4.5時(shí)，y=120×4.5-480=60，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為60；
又∵AB表示因故停車檢修，∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為60；
把y=60代入y=60x-120中，有60=60x-120，解得x=3，
∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，60）．
又∵交點(diǎn)P表示第一次相遇，
∴乙車出發(fā)3-2=1小時(shí)，兩車在途中第一次相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)的解析式與函數(shù)值的應(yīng)用問題，是綜合性題目．