Question

(1)求二項式()⁶的展開式中第6項的二項式系數(shù)和第6項的系數(shù);

(2)求()⁹的展開式中x³的系數(shù).

Answer 1

思路分析:利用二項式定理求展開式中的某一項，可以通過二項展開式的通項公式進行求解，同時注意某一項的二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別.

解:（1）∵T₆=()()⁵=,

∴第6項的二項式系數(shù)為=6,第6項的系數(shù)為·2·(-1)=-12.

(2)設(shè)展開式中的第r+1項為含x³的項,則

T_r+1=x^9-r()^r=(-1)^rx^9-2r,

∴9-2r=3.∴r=3,

即展開式中的第4項含x³,其系數(shù)為(-1)³=-84.

綠色通道：求某項的二項式系數(shù)、系數(shù)或展開式中含x^r的項的系數(shù)，主要是利用通項公式求出相應(yīng)的內(nèi)容.

黑色陷阱：某項二項式系數(shù)與系數(shù)兩者概念出現(xiàn)混淆.