Question

已知圓柱形水杯質(zhì)量為a克，其重心在圓柱軸的中點處（杯底厚度及重量忽略不計，且水杯直立放置）。質(zhì)量為b克的水恰好裝滿水杯，裝滿水后的水杯的重心還在圓柱軸的中點處。
（1）若b=3a，求裝入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距離與水杯高的比值；
（2）水杯內(nèi)裝多少克水可以使裝入水后的水杯的重心最低？為什么？

Answer 1

解：不妨設(shè)水杯高為1。
（1）這時，水杯質(zhì)量：水的質(zhì)量=2：3。水杯的重心位置（我們用位置指到水杯底面的距離）為，水的重心位置為，
所以裝入半杯水的水杯的重心位置為。
（2）當裝入水后的水杯的重心最低時，重心恰好位于水面上。設(shè)裝x克水，這時，水杯質(zhì)量：水的質(zhì)量=a：x
水杯的重心位置為，水的重心位置為，水面位置為，于是
解得。