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關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-x2+x，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．有極大值，沒(méi)有極小值
B．有極小值，沒(méi)有極大值
C．既有極大值也有極小值
D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值
【答案】分析：已知函數(shù)f（x）=x3-x2+x，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，從而求解；
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3-x2+x，
∴f′（x）=3x2-2x+1，令f′（x）=0，
∴f′（x）=（3x+1）（x-1）=0，解得x=1或-，
當(dāng)f′（x）＞0可得x＞1或x＜-，此時(shí)f（x）的增函數(shù)；
當(dāng)f′（x）＜0可得-＜x＜1，此時(shí)f（x）的減函數(shù)；
∴f（x）在x=1處取得極小值點(diǎn)，f（x）在x=-處取得極大值，
∴f（x）有極大值，也有極小值；
故選C；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱(chēng)直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?span id="ugqau2y" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是（　�。�
A、①B、②③C、①②③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m +
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是(-
1
2
，
1
2
]；
②點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，其中k∈Z；
③函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在(-
1
2
，
3
2
]上是增函數(shù)．
則上述命題中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．?
其中正確的命題序號(hào)是
④
④
．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱(chēng)直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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