Question

某校高三有四個班，某次數(shù)學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

（1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人？

（2）求平均成績；

（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不低于90分的概率.

 

 

Answer 1

（1）22人，24人，26人，28人，（2）分，（3）0.75.

【解析】

試題分析：（1）由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)知，抽取的學生總數(shù)為人，又各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人，則首項為22.設公差為d，則，，因此各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人，（2）因為平均成績?yōu)楦鹘M中值與對應概率乘積的和，即，由頻率分布條形圖知，（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，分數(shù)不低于90分的概率等于1減去分數(shù)低于90分的概率. 而分數(shù)低于90分的概率等于，因此所求概率為10.25=0.75.

⑴由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數(shù)為人 2分

各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列，設公差為d，則

6分

各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人 8分

⑵平均分分 11分

⑶在抽取的學生中，任取一名學生，分數(shù)不低于90分的概率為10.25=0.75. 14分

考點：頻率分布條形圖