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設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈［0，+∞)時，f(x)=x(1+)，求f(x)在(-∞，0)上的表達(dá)式和在R上的表達(dá)式.

思路解析：這種已知某區(qū)間上的解析式，求另一區(qū)間上解析式的問題，往往采取設(shè)而不求，化為已知的策略.

解：設(shè)x∈(-∞，0)，則-x∈(0，+∞)，

∴f(-x)=-x(1-).

∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

∴f(x)=x(1-)(x∈(-∞，0))，f(x)在R上的表達(dá)式是f(x)=x(1+).

評注：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一種重要的特性，研究這種性質(zhì)的意義是可以簡化函數(shù)的研究范圍，即可以由函數(shù)在某一區(qū)間上的性質(zhì)方便地得到在對稱區(qū)間上的性質(zhì).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈［0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈
(－∞，0］時，f(x)＝             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省高一第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時,f(x)=x(1+),則當(dāng)x<0時,f(x)=(    )

 A．-x(1+)    B.x(1+)    C.-x(1-)       D.  x(1-)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)=

A．1       B．3       C．-1       D．-3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)=

 A．3     B．1    C．－1    D．－3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省濟(jì)寧市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x)，則 f(x)在 (-∞，0)上的解析式               ．

 

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