Question

8．設(shè)一次函數(shù)f（x）=kx+b，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列．
（1）求k和b的值；
（2）證明：f（1），f（2），f（3），f（4），…f（n）…成等差數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）由題意可得k和b的方程組，解方程組可得k=4，b=-17；
（2）由（1）知f（x）=4x-17，可得f（n+1）-f（n）=4，由等差數(shù)列的定義可得．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)f（x）=kx+b，f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，
∴8k+b=15，且（5k+b）²=（2k+b）（4k+b），解得k=4，b=-17；
（2）證明：由（1）知f（x）=4x-17，
∴f（n+1）-f（n）=4（n+1）-17-（4n-17）=4
∴f（1），f（2），f（3），f（4），…f（n）…成公差為4的等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列，涉及一次函數(shù)和等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．