Question

14．在由0，1，2，3，4，這5個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，從小到大排列的第86個(gè)數(shù)是42031．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將“由0，1，2，3，4，這5個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)”按首位數(shù)字不同討論可得：首位數(shù)字為1、2、3的五位數(shù)共有72個(gè)，4在首位，0在第二位的五位數(shù)有6個(gè)，4在首位，1在第二位的五位數(shù)有6個(gè)，此時(shí)在由0，1，2，3，4，這5個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，從小到大排列排到了72+6+6=84個(gè)，繼續(xù)列舉第85個(gè)和第86個(gè)五位數(shù)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，用0，1，2，3，4，這5個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，
1在首位時(shí)，將其他4個(gè)數(shù)字全排列，安排在剩余4個(gè)數(shù)位，有A₄⁴種情況，
則1在首位的五位數(shù)有A₄⁴=24個(gè)，
同理2在首位的五位數(shù)有A₄⁴=24個(gè)，
3在首位的五位數(shù)有A₄⁴=24個(gè)，
則首位是1、2、3的五位數(shù)有24×3=72個(gè)；
4在首位，0在第二位的五位數(shù)有A₃³=6個(gè)，
4在首位，1在第二位的五位數(shù)有A₃³=6個(gè)，
此時(shí)在由0，1，2，3，4，這5個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，從小到大排列排到了72+6+6=84個(gè)，
第85個(gè)數(shù)為42013，第86個(gè)數(shù)為42031，
故答案為：42031．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)數(shù)大小運(yùn)用排列、組合的知識(shí)將“0，1，2，3，4，這5個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)”進(jìn)行分類(lèi)討論．