Question

13．如圖，一個組合體的三視圖如圖：（單位cm）
（1）說出該幾何體的結構特征；
（2）求該組合體的體積（保留π）；
（3）求該組合體的全面積．（保留π）．

Answer 1

分析 （1）由三視圖得到幾何體是球與棱柱的組合體；
（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積；
（3）分別計算球和長方體的表面積，得到全面積．

解答 解：（1）上面是半徑為6cm的球，下面是長16cm，寬12cm，高20cm的長方體．…（3分）
（2）V=$\frac{4}{3}π×{6}^{3}+16×12×20$=288π+3840  （cm³）     …（4分）
（3）S=4π×4²+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm²） …（4分）
答：該組合體的體積為288π+3840cm³．表面積為144π+1504 cm²．

點評 本題考查了由三視圖求對應幾何體的表面積和體積；關鍵是正確還原幾何體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算．