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利用求通項(xiàng)．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1．

(1)試寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；

(2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？

(3)你能寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式嗎？

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=
3x-2
2x-1
(x≠
1
2
)．
（I）求F（
1
2011
）+F（
2
2011
）+…+F（
2010
2011
）；
（II）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an+1=F（an），證明{
1
an-1
}為等差數(shù)列（n∈N*），并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有
b
a
＞
b+c
a+c
，利用此結(jié)論，求證：a1a2…an＞
2n+1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2（n≥2，n∈N*），且a1=
1
2
．
（1）求a2的值，并寫(xiě)出an和an+1的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的表達(dá)式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界（即存在常數(shù)A，使得bn＜A對(duì)一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界（即存在常數(shù)B，使得bn＞B對(duì)一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞減，則
lim
n→∞
bn存在．直接利用上述結(jié)論，證明：
lim
n→∞
Sn存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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