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已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2) y+16m4+9=0表示一個(gè)圓，（1）求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）求圓半徑r取值范圍；（3）求圓心軌跡方程。

 

【答案】

（1）（2）0<r≤（3）y=4(x-3)2-1，

【解析】

試題分析：（1）m滿(mǎn)足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0

∴

（2）半徑r=

∵ ∴ 時(shí)，∴ 0<r≤

（3）設(shè)圓心P（x，y），

則

消去m得：y=4(x-3)2-1

又，所以

考點(diǎn)：圓的一般方程及通過(guò)方程求圓心半徑

點(diǎn)評(píng)：圓的一般方程：，其中,圓心為,半徑為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線(xiàn)x+2y-1=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線(xiàn)y=（k+1）x+2的傾斜角α=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個(gè)圓．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲線(xiàn)是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，求圓C截直線(xiàn)l：2x-y+1=0所得弦長(zhǎng)；
（3）若圓C與直線(xiàn)2x-y+1=0相交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求m的值?

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同步練習(xí)冊(cè)答案