Question

12．由曲線y=x²，y²=x所圍成圖形的面積為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先畫出圖形，再根據(jù)定積分即可求出．

解答 解：聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{{y}^{2}=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
則曲線y=x²，y²=x所圍成圖形的面積為
S=2${∫}_{0}^{1}$（x-x²）dx=2（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
故選：A

點評 本題考查了定積分在面積中的應用，屬于基礎題．