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ABC—A1B1C1是各條棱長均為a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).?

求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1.?

證明：取AB1的中點(diǎn)M，則

=++.

又=++,

兩式相加得2=+=+.

由于2·=(+)·=0,

2·=(+)·(-)=||2-||2=0,

∴DM⊥AA1,DM⊥AB.?

∴DM⊥平面ABB1A1.?

而DM平面AB1D,?

∴平面AB1D⊥平面ABB1A1.?

溫馨提示：證面面垂直需證線面垂直.?

本題還可以取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求平面AB1D及平面ABB1A1的法向量，然后證明法向量互相垂直.?

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在 DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcosDFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=1，AA1=1．
（1）求證：CF∥平面AEB1；
（2）求三棱錐C-AB1E在底面AB1E上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=
π2
，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．
（1）求三棱錐A1-B1C1F的體積；
（2）求異面直線BE與A1F所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南京二模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
AA1，點(diǎn)D為A1C1的中點(diǎn)．
求證：
（1）BC1∥平面AB1D；
（2）A1C⊥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇文區(qū)二模）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=
3
AB，則異面直線A1B與CC1所成的角的大小是
30°
30°
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案