Question

假設兩圓互相外切，求證：用連心線做直徑的圓，必與前兩圓的外公切線相切．

Answer 1

證明：設⊙O₁及⊙O₂為互相外切的兩個圓，其一外公切線為A₁A₂，
切點為A₁及A₂令點O為連心線O₁O₂的中點，過O作OA⊥A₁A₂，
由直角梯形的中位線性質(zhì)得：OA=（O₁A₁+O₂A₂）=O₁O₂，
∴以O₁O₂為直徑，即以O為圓心，OA為半徑的圓必與直線A₁A₂相切，
同理可證，此圓必切于⊙O₁及⊙O₂的另一條外公切線．
分析：設切點為A₁及A₂ ，令點O為連心線O₁O₂的中點，過O作OA⊥A₁A₂，由直角梯形的中位線性質(zhì)得：OA=（O₁A₁+O₂A₂）=O₁O₂ ，故以OA為半徑的圓必與直線A₁A₂相切．
點評：本題考查兩個圓相外切的性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，以及梯形的中位線的性質(zhì)的應用．