Question

2．?dāng)?shù)列0.7，0.77，0.777，…，0.$\underset{\underbrace{77…7}}{n個}$，…的前10項和為$\frac{70}{9}$-$\frac{7}{81}（1-\frac{1}{1{0}^{10}}）$．

Answer 1

分析 由0.$\underset{\underbrace{77…7}}{n個}$=$\frac{7}{9}$×（10ⁿ-1）×10^-n=$\frac{7}{9}×（1-\frac{1}{1{0}^{n}}）$．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵0.$\underset{\underbrace{77…7}}{n個}$=$\frac{7}{9}$×（10ⁿ-1）×10^-n=$\frac{7}{9}×（1-\frac{1}{1{0}^{n}}）$．
∴數(shù)列0.7，0.77，0.777，…，0.$\underset{\underbrace{77…7}}{n個}$，…的前10項和S₁₀=$\frac{7×10}{9}$-$\frac{7}{9}×\frac{\frac{1}{10}×（1-\frac{1}{1{0}^{10}}）}{1-\frac{1}{10}}$
=$\frac{70}{9}$-$\frac{7}{81}（1-\frac{1}{1{0}^{10}}）$．
故答案為：$\frac{70}{9}$-$\frac{7}{81}（1-\frac{1}{1{0}^{10}}）$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．