Question

函數(shù)y=

- 1 2 x2+x+ 1 2

的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則下列給定的數(shù)中可能是該等比數(shù)列的公比的是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、2
• C、3
• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式變形，作出相應(yīng)的圖象，數(shù)形結(jié)合可知曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離范圍，求出工筆的范圍后得答案．

解答：解：由y=

- 1 2 x2+x+ 1 2

，
得

(x-1)2

2

+y2=1  (y≥0)，
圖象如圖，

為上半橢圓，圖象上距原點(diǎn)最近的點(diǎn)為A，最遠(yuǎn)的點(diǎn)為B，
則由q2=

2 +1

2 -1

=(

2

+1)2，得q=

2

+1；
或由q2=

2 -1

2 +1

=(

2

-1)2，得q=

2

-1．
可知q∈[

2

-1，

2

+1]，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．