Question

把編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球全部放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，且編號為1，2的兩個(gè)球不能放入同一個(gè)盒子中，則不同放法的總數(shù)是（　�。�

A．144

B．114

C．108

D．78

Answer 1

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，
第一步：先在3個(gè)盒子中任取2個(gè)，分別放入1、2號球，有A₃³=6種情況，
第二步：再安排剩余的3個(gè)球，分3種情況討論，
①、每個(gè)盒子中放1個(gè)球，有A₃²=6種情況，
②、1個(gè)盒子中放1個(gè)，另一個(gè)放2個(gè)球，有C₃²•A₃²-2C₂¹=12種情況，
③、3個(gè)球放進(jìn)同一個(gè)盒子中，則只能放進(jìn)空的盒子里，有1種情況，
則剩余的3個(gè)球有6+12+1=19種情況；
則共有6×19=114種情況，
故選B．