Question

如圖，B，C為圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，P為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)．若PA=2，BC=3，則PB=

 

；

AC

AB

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)PA切圓O于點(diǎn)A，利用切割線定理得PA²=PB•PC，代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于PB的方程，解之可得PB=1．再由弦切角定理證出∠BAP=∠C，結(jié)合∠APB=∠CPA得到△CPA∽△APB，即可算出

AC

AB

的值．

解答：解：∵PA是圓O的切線，PBC是割線，∴PA²=PB•PC，
∵PA=2、BC=3，
∴2²=PB•（PB+3），解得PB=1（舍負(fù)）．
∵PA切圓O于點(diǎn)A，∴∠BAP=∠C，
又∵∠APB=∠CPA，
∴△CPA∽△APB，可得

AC

AB

=

PA

PB

=2．
故答案為：1，2

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓O的切線與割線，求PB的長(zhǎng)并求兩條線段的比值．著重考查了弦切角定理、切割線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．