設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為
，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有
①
， ②
，
③
， ④
.
其中正確結(jié)論的序號是 ；進一步類比得到的一般結(jié)論是 .
②④ 
解析由a+b＜c+h成立，我們可以類比給出a3+b3＜c3+h3；a4+b4＜c4+h4；a5+b5＜c5+h5等，再逐一分析它們的真假，再根據(jù)其中的規(guī)律，歸納猜想出一般性的結(jié)論．
解：在直角三角形ABC中，a=csinA，b=ccosA，ab=ch，所以h=csinAcosA．
于是an+bn=cn（sinnA+cosnA），cn+hn=cn（1+sinnAcosnA）．a(chǎn)n+bn-cn-hn=cn（sinnA+cosnA-1-sinnAcosnA）=cn（sinnA-1）（1-cosnA）＜0．
所以an+bn＜cn+hn（n∈N*）．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
.如下圖,已知在正方形ABCD中,有四個全等的直角三角形,設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長為a、b,則正方形ABCD的面積為S1=__________,4個直角三角形面積的和為S2=__________,則S1__________S2(填“≥”“≤”或“=”).據(jù)此,我們就可得到一個不等式__________(用a、b的式子表示),并且當a__________b時,直角三角形變?yōu)開_________時,S1=S2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題
設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為
，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有
①
， ②
，
③
， ④
.
其中正確結(jié)論的序號是 ；進一步類比得到的一般結(jié)論是 .
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，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有
， ②
， 
， ④
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