Question

在一個三位數中，有一個數碼是另外兩個數碼的平均數（例如：三位數123滿足“數碼2為數碼1和數碼3的平均數”），這樣的三位數的個數為（ ）
A．96
B．104
C．112
D．120

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數問題，題目要求有一個數碼是另外兩個數碼的平均數，需要列舉出所有符合要求的結果，當三個數字相差1時，列舉出所有情況，以此類推當三個數字相差2，3，4，最后根據分類計數原理得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個分類問題，
相差為1：123，234，345，456，567，678，789，每種，可排出6個，則42個．再加上012，有4個，共46個；
相差為2：135；246；357；468；579；每種6個，共30種；加上024的4個共34個：
相差為3：147；258，369；共18個，加上036的4個共22個；
相差為4：159的6種加上048的4中共10種．
根據分類加法原理知總共課排出46+34+22+10=112種
故選C．
點評：本題考查分類計數問題，是一個與數字排列有關的問題，這種問題需要先注意具有限制條件多的元素，本題是一個比較簡單的綜合題目．