Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，3a₂=5a₅，則前n項(xiàng)和S_n中最大的是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₉
D．S₁₀

Answer 1

【答案】分析：由題意可得數(shù)列的公差d=＜0，數(shù)列遞減，令通項(xiàng)公式a_n≤0，解不等式可得：故數(shù)列的前9項(xiàng)為正，從第10項(xiàng)開始為負(fù)，進(jìn)而可得答案．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意可得3（a₁+d）=5（a₁+4d），
解得d=＜0，數(shù)列遞減，
可得通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d=，
令a_n＜0，結(jié)合a₁＞0可解得n≥10，
故數(shù)列的前9項(xiàng)為正，從第10項(xiàng)開始為負(fù)，
故數(shù)列的前9項(xiàng)和最大，
故答案為 C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．