Question

記函數(shù)f（x）=log₂（2x-3）的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B，集合C={x|-2a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∪B，A∩?_RB；
（Ⅱ）若（A∪B）∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（I），，
B=（-∞，1]∪[3，+∞），
∴，
A∩?_RB=（，3） 評分的時候注意區(qū)間的開閉
（II）當(dāng)C=∅時，應(yīng)有-2a≥a+1，∴，
當(dāng)C≠∅時，應(yīng)有，
所以a的取值范圍為．
分析：（I）由2x-3＞0可求得集合A；解不等式（x-3）（x-1）≥0可求得集合B；再利用集合間交、并、補集的混合運算即可求得集合A∪B，A∩?_RB；
（II）先對集合C進行分類討論，再依據(jù)集合的運算建立關(guān)于a的不等關(guān)系，即可得到實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)的定義域，考查集合間交、并、補集的混合運算，考查運算能力，屬于中檔題．