Question

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2，，．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）由cosB的值大于0，且根據(jù)B為三角形的內(nèi)角可得B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后由A+B=π-C，得到A=-B，然后由sinB和cosB的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出sinA的值；
（2）由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，＞0，
所以B為銳角，且．（2分）
所以；（5分）
（2）由正弦定理得 ，且sinC=，a=2，sinA=，
得c===，又sinB=，
所以．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有正弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，由cosB的值大于0判斷得出B為銳角，且把角度變形為A=-B是第一問(wèn)的突破點(diǎn)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．