Question

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫(xiě)出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.

(3)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是6 000元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

Answer 1

思路分析：(1)出廠單價(jià)恰降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)；(2)需根據(jù)訂購(gòu)量的多少分類(lèi)討論；(3)訂購(gòu)量不同，獲得利潤(rùn)的計(jì)算方式不同，也要根據(jù)實(shí)際確定.

解：(1)設(shè)當(dāng)一次訂購(gòu)量為x₀個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元,

則有60-(x₀-100)×0.02=51,

解得x₀=550.

即當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元.

(2)當(dāng)0＜x≤100時(shí),P=60；

當(dāng)100＜x＜550時(shí),P=60-0.02(x-100)=-0.02x+62；

當(dāng)x≥550時(shí),P=51；

即P=f(x)=

(3)設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元,則

L=(P-40)x=

當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L≤2 000；

當(dāng)x≥550時(shí)，L≥6 050.

∴有100＜x＜550，此時(shí)L=-0.02x²+22x.

解得x=500.

即當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是6 000元.