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函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，且當x∈[0，
π
2
)時，f(x)=
3
tanx-1，則f(
8π
3
)的值是
2
2
．
分析：先把f(
8π
3
)等價轉化為f（3π-
π
3
），再由函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，進一步簡化為f(
π
3
)，然后利用當x∈[0，
π
2
)時，f(x)=
3
tanx-1求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，
∴f(
8π
3
)=f（3π-
π
3
）=f（-
π
3
）=f(
π
3
)，
∵當x∈[0，
π
2
)時，f(x)=
3
tanx-1，
∴f(
π
3
)=
3
tan
π
3
-1=2．
故答案為：2．
點評：本題考查正切函數(shù)的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意函數(shù)的周期性、奇偶性的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，當0≤x≤4時，f（x）=|x-2|-1，若f（x）圖象與射線y=
1
2
（x≥0）交點的橫坐標由小到大依次組成數(shù)列{an}，則|a22-a19|=（　�。�
A、4B、5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，當-2≤x≤0時，f（x）=x（1-2x），則f(
92
)的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③函數(shù)f（x）的圖象關于點（k，0）（k∈Z）對稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是周期為5的奇函數(shù)，當0＜x≤2時，f（x）=2x-3，則f（2013）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義域為R的函數(shù)，有下列命題：
①對任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②對任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，1）對稱；
③對任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
④對任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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