Question

某圓柱的底面直徑為高為則它最多能放入半徑為的球       個。

 

Answer 1

【答案】

58

【解析】

試題分析：圓柱形圓桶的直徑為4R，故第一層可以放入直徑為2R的球2個，由于相鄰兩層四個球的球心正好構成一個棱長為2R的正四面體,故兩層球心的連線形成的兩條異面直線間距離為：。設最多能裝進N 層，則由于圓柱形圓桶的高為42R，則（N-1）•+2R≤42R，N≤+1，故N的最大值為29，此時能裝入58個球。

考點：圓柱；球的幾何特征。

點評：此題的關鍵是確定“層距”。 本題易將“層距”誤認為為2R。