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4．如圖是某幾何體的三視圖．
（Ⅰ）寫出該幾何體的名稱，并畫出它的直觀圖；
（Ⅱ）求出該幾何體的表面積和體積．

分析 （Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，由直觀圖可得底面正三角形．
（Ⅱ）表面積S=2S底面+3S側(cè)面；體積V=S底面•h．

解答 解：（Ⅰ）由三視圖可得：三棱柱，可得直觀圖中的底面正三角形．

（Ⅱ）表面積S=$2×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$+3×2×3=$18+2\sqrt{3}$；
  體積V=S底面•h=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$×3=$3\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正三棱柱的三視圖、表面積與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．命題“三角形ABC中，若cosA＜0，則三角形ABC為鈍角三角形”的逆否命題是（　�。�
A．三角形ABC中，若三角形ABC為鈍角三角形，則cosA＜0
B．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA≥0
C．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA＜O
D．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角或直角三角形，則cosA≥O

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知平面區(qū)域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成．
（1）設(shè)點（x，y）在區(qū)域D內(nèi)變動，求目標(biāo)函數(shù) z=2x+y的最小值；
（2）若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知全集U=R，集合A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}，C={x|h（x）=0}，則方程$\frac{f（x）g（x）}{h（x）}$=0的解集可表示為（　　）
A．C∩（A∪B）B．∁UC∪（A∩B）C．∁UC∩（A∩B）D．∁UC∩（A∪B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)；1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．那么$\frac{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}+{a}_{4}^{2}+…+{a}_{100}^{2}}{{a}_{100}}$是斐波那契數(shù)列中的第101項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．由直線x=1，y=1-x及曲線y=ex圍成的封閉圖形的面積為e-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點（0，$\sqrt{3}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過P作斜率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的直線l交橢圓C于A，B兩點，求證：|PA|2+|PB|2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知點A是拋物線y2=4x上的點，若在圓C：（x-6）2+y2=$\frac{21}{4}$上總存在點B，使得∠BAC=30°，其中C為圓心，那么點A的橫坐標(biāo)的取值范圍為[4-$\sqrt{6}$，4+$\sqrt{6}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$≤$\frac{2}{ac}$，則△ABC的形狀為等邊三角形．

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