Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos=，=3，則△ABC 的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平面向量的數量積的運算法則化簡=3，然后利用二倍角的余弦函數公式化簡，把cos的值代入即可求出AB•AC的值，又根據cos的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin的值，進而求出sinA的值，然后利用三角形的面積公式，由AB•AC的值及sinA的值，即可求出△ABC的面積．
解答：解：由cos=，得到=AB•ACcosA=AB•AC（2-1）=AB•AC=3，
所以AB•AC=5，
由A∈（0，π）得到∈（0，），cos=，
所以sin==，則sinA=2sincos=，
則△ABC的面積S=AB•ACsinA=×5×=2．
故答案為：2
點評：此題考查學生掌握平面向量的數量積的運算法則，靈活運用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡求值，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．