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函數f（x）=x2•ex+1，x∈[-2，1]的最大值為（ ）
A．4e-1
B．1
C．e2
D．3e2
【答案】分析：求出函數的導函數，令導數為0求出根，判斷根左右兩邊導函數的符號，求出函數的極值及端點值，在其中選出最大值．
解答：解：f′（x）=xex+1（x+2）
令f′（x）=0得x=-2或x=0
當f′（x）＞0時，x＜-2或x＞0；當f′（x）＜0時，-2＜x＜0
當x=-2時f（-2）=；當x=0時，f（0）=0；當x=1時，f（1）=e2
所以函數的最大值為e2
故選C
點評：利用導數求函數的最值時，求出函數的極值及端點值，選出最值即可．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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[-3，1]
[-3，1]
．

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設函數f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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