Question

2．當(dāng)x＞1時，lnx+$\frac{1}{x}$與1的大小關(guān)系為lnx+$\frac{1}{x}$＞1（填“＞“或“＜“）．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞1，可得函數(shù)單調(diào)遞增，可得f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$＞f（1）=1，可得結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞1，
則f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$當(dāng)x＞1時單調(diào)遞增，
∴f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$＞f（1）=1
故答案為：＞

點(diǎn)評 本題考查不等式比較大小，構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．