Question

20．求函數(shù)y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin²x的最小值．

Answer 1

分析 分解函數(shù)為兩個函數(shù)，利用基本不等式以及函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin²x=$\frac{3}{si{n}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}+{sin}^{2}x$≥3+2$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{2}x}•{sin}^{2}x}$=5．當且僅當sin²x=1時取等號．
函數(shù)y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin²x的最小值為：5．

點評 本題考查基本不等式的應用，函數(shù)的最值的求法，考查轉化思想以及計算能力．