Question

若直線kx-y-2=0與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將直線化成斜截式，可得直線經(jīng)過點（0，-2），將曲線方程化簡整理，得該曲線是以（1，1）為圓心，半徑為1的圓位于直線x=1右側(cè)的部分．作出圖形，觀察直線的斜率k的變化，再結(jié)合計算即可得到實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：直線kx-y-2=0化成y=kx-2，可得它必定經(jīng)過點（0，-2）
而曲線，可變形整理為（x-1）²+（y-1）²=1（x≥1）
∴該曲線是以（1，1）為圓心，半徑為1的圓位于直線x=1右側(cè)的部分
設直線在圓下方與圓相切時的斜率為k₁，直線過點（1，0）與圓有兩個交點時的斜率為k₂．
可得當直線kx-y-2=0與曲線有兩個不同的交點時，斜率k滿足k₁＜k≤k₂．
由點（1，1）到直線kx-y-2=0的距離d=，解得k₁=
而k₂==2，由此可得＜k≤2
故選A
點評：本題給出動直線與半圓有兩個不同的交點，求直線斜率k的取值范圍，著重考查了曲線與方程的化簡和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎題．