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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
數列{an}滿足
11
9
a1+(
11
9
)2a2+…+(
11
9
)nan=
n2
2
+
n
2
，n∈N*．當an取得最大值時n等于（　　）
A．4B．5C．6D．7
11
9
 a1=
1
2
（12+1）
a1=
9
11

11
9
a1+(
11
9
)2a2+…+(
11
9
)nan=
n2
2
+
n
2

11
9
a1+(
11
9
)2a2+…+(
11
9
)n-1an-1=
(n-1)2
2
+
n-1
2
兩式想減可得（
11
9
）nan =n
∴an=n•（
9
11
）n
∴an-an-1=n•（
9
11
）n-（n-1）•（
9
11
）n-1=
11-2n
9
•（
9
11
）n
∴1≤n≤5時an-an-1＞0，數列成遞增趨勢，n≥5時an-an-1＜0，數列成遞減趨勢，
∴n=5時an最大
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
2x+1
，x∈(0，+∞)，數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）；數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
1-2f(Sn)
，其中Sn為數列{bn}前n項和，n=1，2，3…
（1）求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
（2）設Tn=
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
，證明Tn＜5．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）已知f(x)=
1
1+x
，各項均為正數的數列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是
13
5
+3
26
13
5
+3
26
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知函數ft（x）=
1
1+x
-
1
(1+x)2
（t-x），其中t為正常數．
（Ⅰ）求函數ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）設數列{an}滿足：a1=
5
3
，3an+1=an+2，（1）求數列{an}的通項公式an； （2）證明：對任意的x＞0，
1
an
≥f
2
3n
（x）（n∈N*）；
（Ⅲ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＞
n2
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）數列{an}滿足a1=2，an+1=
11-an
(n∈N*)，則{an}的前2012項的和為．
1006
1006
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知函數f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數f（x）在其定義域內為單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f（x）的圖象在x=1處的切線垂直于y軸，數列{an}滿足an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求證：an≥n+2（n∈N*）；
②若a1=4，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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