Question

已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式f（x-1）＞0的解集是（　�。�

• A、（-3，-1）
• B、（-1，1）∪（1，3）
• C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
• D、（-3，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（2）=f（-2）=0，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構造不等式組解得即可．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x-1）＞0，且f（2）=f（-2）=0，
∴f（x-1）＞f（2）=f（-2），
當x∈（-∞，0），得

x-1＜0 x-1＜-2

解得x＜-1，
當x∈（0，+∞），得

x-1＞0 x-1＞2

解得x＞3，
綜上所述不等式f（x-1）＞0的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故選：C

點評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質，函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式組的解法，屬于基礎題．