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若a與b－c都是非零向量，則“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的

[　　]
A．

充分而不必要條件

B．

必要而不充分條件

C．

充分必要條件

D．

既不充分也不必要條件

答案：C
解析：

　　由a·b＝a·c得a·(b－c)＝0，即|a||b－c|cos＝0，

　　∵a，b－c均為非零向量，

　　∴cos＝0，即a與(b－c)的夾角為90°．

　　∴a⊥(b－c)．

　　反之，若a⊥(b－c)，則a·(b－c)＝0，即a·b－a·c＝0，∴a·b＝a·c．

　　若“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的充分必要條件．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：導(dǎo)學大課堂選修數(shù)學1-1蘇教版 蘇教版 題型：013

若a與b－c都是非零向量，則“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的

[　　]

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

若a與b－c都是非零向量，則“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的

[　　]
A．

充分而不必要條件

B．

必要而不充分條件

C．

充分必要條件

D．

既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：貴州省湄潭中學2012屆高三第四次月考數(shù)學文科試題 題型：013

若a與b－c都是非零向量，則“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的

[　　]
A．

充分而不必要條件

B．

必要而不充分條件

C．

充分必要條件

D．

既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若 a 與 b－c 都是非零向量，則“a?b=a?c”是“a⊥（b－c）”的

（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件     （D）既不充分也不必要條件

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