Question

已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個命題（　�。�
①若m∥l，n∥l，則m∥n；      
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；      
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α．
其中假命題是（　�。�

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：由公理4，即可判斷①；可線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷②；
由線面平行的性質(zhì)和線線位置關系，即可判斷③；由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)，結合線面位置關系，即可判斷④．

解答： 解：①若m∥l，n∥l，則m∥n，由公理4知，①對；
②若m⊥α，m∥β，過m的平面為γ，令γ∩β=l，則m∥l，即有l(wèi)⊥α，l?β，α⊥β，故②對；
③若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，故③錯；
④若m⊥β，α⊥β，則在α內(nèi)作一條直線l垂直于α，β的交線，則l⊥β，m∥l，故有m∥α，
或m?α，m⊥β．故④對．
故選C．

點評：本題考查空間線線的位置關系，線面位置關系，主要是平行或垂直，考查面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于基礎題．