考點：函數恒成立問題,利用導數研究函數的極值
專題：導數的綜合應用
分析：（1）先求導，再分離參數，再根據x的取值范圍，求得a的范圍，
（2）x1，x2是x2+（a-3）x+a2-3a=0的兩個根，利用立方和公式化簡g（a）=3a3-9a2+27，再根據導數求出g（a）的最值，繼而得到最小值．
解答：
解：（1）∵f（x）=
x
3+
x
2+（a
2-3a）x-2a．
∴f′（x）=x
2+（a-3）x+a
2-3a．
∵f′（x）＞a
2恒成立，
∴x
2+（a-3）x-3a＞0，在x∈[1，2]時恒成立，
即（x-3）a+x
2-3x＞0，在x∈[1，2]時恒成立，
∵x-3＜0，
∴a＜
=-x，
又-x∈[-2，-1]，
∴a＜-2，
故a的取值范圍是（-∞，-2）
（2）∵x
1，x
2是x
2+（a-3）x+a
2-3a=0的兩個根，
又△＞0，得a∈（-1，3）且x
1+x
2=3-a，x
1•x
2=a
2-3a，
∴g（a）=x
13+x
23+a
3=（x
1+x
2）（x
12+x
22-x
1•x
2）+a
3=3a
3-9a
2+27，
∴g′（a）=9a
2-18a=9a（a-2）
當a∈（2，3）時，g′（a）＞0，g（a）單調遞增，
當a∈（0，2）時，g′（a）＜0，g（a）單調遞減，
當a∈（-1，0）時，g′（a）＞0，g（a）單調遞增，
而g（2）=15，g（-1）=15，
∴g（a）在（-1，3）上的最小值為15．
點評：本題主要考查了導數與函數的最值得關系，以及恒成立的問題，屬于中檔題．
隨機抽取某中學高一年級學生的一次數學統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如圖所示，據此解答如下問題：
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1=2，點E、M分別為A1B，C1C的中點，過點A1、B、M三點的平面ABMN與棱C1D1相交于點N