Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=4．

Answer 1

分析 計算$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再計算（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）²，開方即可．

解答 解：（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=10+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=4，
∴10+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4．解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3．
∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=10-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=16．
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=4．
故答案為4．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運算，屬于基礎(chǔ)題．